被高考数学难哭了？别怕，这套书让你重新鼓起勇气

今年的高考数学难出新高度，至今传闻仍然不绝于耳，什么广东省平均分只有38.6，江苏51.6......

面对舆情，各省考试院坐不住了！

6月18日，有记者求证广东省教育考试院，得到的回答是“没有依据”；

6月21日，江苏省教育考试院刊登严正声明，称网上江苏高考数学均分为不实信息；

但从这些谣言以及大众的反应来看，对于数学的“恐惧”，依然是主旋律。

这种恐惧，也许从小学就开始了：做不出题目会被父母骂、会被同学嘲笑、会觉得自己是“笨蛋”。

可以说，很多孩子从一开始，就对数学产生了错误的认识，甚至产生了上面说的恐惧，并且这种恐惧可能会陪伴一生。

关于如何让孩子感悟到数学的奇妙与兴趣，之前也有介绍过，复习请戳↓

那么，有没有办法让孩子接触到“真数学”，摆脱这种无休止的恐惧呢？

今天向大家推荐一套书——来自清华大学出版社的《给孩子的数学故事书》系列。

在数学科普类作品里，有两套重磅的作品：一套是莫里斯·克莱因的《古今数学思想》；另一套是柯朗的《什么是数学》。

可以说，如果你作为一个非数学专业的人，想要了解数学是什么，这两套书是必读的。

可这两套书都是给成年人看的，除非是牛娃，普通中学生还是不太建议。但这套《给孩子的数学故事书》就可以理解为这两本书的“低龄版”。

有趣而又充满深意的数学问题

大量与课内知识相关的数学史故事

通俗的解释现代数学各个分支

可以说，这套书是目前不可多得的青少年数学科普书，非常适合数学基本知识扎实、有一定阅读能力、喜欢思考的初中生，小高对数学特别感兴趣的也可以考虑。

下单戳↓

为孩子甄选有趣的数学问题

也许有很多孩子不喜欢数学，但却几乎每个孩子都喜欢玩脑筋急转弯。同样是做题目，为何态度会如此不同呢？

我曾经仔细思考过这个问题，总结了3个原因：

首先，脑筋急转弯做不出很正常，因为答案通常是超出常规的，做出来算我牛，做不出也没压力；

其次，脑筋急转弯公布答案的时刻，那种“原来还能这么玩”的顿悟感会让人上瘾；

最后，脑筋急转弯几乎不需要什么前置知识和技能，很容易上手。

那么，难道数学就不能做到吗？当然不是！

思考下面这个问题：

一对母女遇到了一只鳄鱼，鳄鱼想吃掉小女孩儿，可是又苦于没有理由，于是便给女孩儿母亲出了一个题，如果母亲能回答正确就把女孩儿还给她，如果回答错了就吃掉女孩儿。

问题很简单：

“我会不会吃掉你的孩子？”

鳄鱼的如意算盘是这样的：你回答会，我就说不会；你回答不会我就说会，总之我总是和你反着来。

但聪明的母亲想了一下，回答道：“你会吃掉我女儿。”

这下鳄鱼发现出现自己的算盘打错了：

• 如果说她回答是对的，那我就要吃掉她的孩子，但因为她答对了，我又必须把孩子还她；

• 如果母亲说得不对，那么我就可以吃掉她的孩子，但她说了我要吃掉她的孩子, 这岂不又成对了吗？

无论如何，都是矛盾的，所以鳄鱼想了半天，只能放过这对母女。

是不是很奇怪？

这看上去很像脑筋急转弯，但它的本质是数学中的“逻辑悖论”。正因为鳄鱼的问题中，既有前提决定结果、又有结果决定前提，所以产生了循环，给了母亲可乘之机。

还记得上次我们上次说的“感受力”吗？像这样的问题，往往是刺激感受力的好素材。

复习上篇文章：

这个故事就记录在这套书中的《否定中的肯定——逻辑的故事》一册里。其实除了这个故事，整套书里还有很多让人啧啧称奇的问题。

比如著名的“智叟分牛”问题：

一个农民有17头牛。临终前，他嘱咐把牛分给3个儿子，大儿子得一半，二儿子得3分之1，三儿子得9分之1，只能整头分。

显然单纯用分数去算是算不出来的，因为17无法对半分、也不能三等分，但“智叟”只用了一招就解决了问题，你知道是怎么做的吗？

▲《无限种的有限》

这些有趣的问题，都能起到脑筋急转弯的效果，但如果你深挖，里面都有严格的数学原理，属于“好吃又有营养”的数学材料。

帮孩子跨过思维飞跃的瓶颈期

“从现在开始，把小学的那套收起来！”这句话是很多中学数学老师第一节课会说的。

• 小学数学和中学数学差别在哪里？
• 为什么很多小学数学成绩不错的孩子到了中学却会节节下降，甚至从喜欢变成了厌恶？

因为小学和初中的数学在衔接上确实有问题，这种问题不仅是内容上的，而是思维上的。

举个例子，孩子们第一次接触方程是在小学五年级左右，而初中六年级还会再学，可学习的方式却是完全不同的。

比如，同样是x+5=8：

5年级的教法

加数=和-另一个加数，上面这个算式里x和5是加数，8是和，所以x=8-5=3

6年级的教法

利用等式性质，两边同时加上或者减去一个数，等式不变，所以两边同时减5，得到x=8-5=3

很显然，现在没人会按照5年级的方法解方程，可为什么不直接按6年级的教呢？

因为大部分5年级的孩子无法理解“等式”，所以只能用比较熟悉的“算式”入手。

这在成年人看来似乎不可思议，因为我们的思维已经完成了从具象到抽象的发展过程，但对于一个5年级的孩子来说，“一个不知道的数怎么可以参与运算呢？”他很难理解。

平面几何让孩子从归纳推理走向演绎推理；

无理数让孩子从有限的世界迈入无限的世界；

方程与函数让孩子从计算量的“算术”走向抽象研究结构的“代数”

从具体的生活现象到完全抽象的数学对象，这是一道从小学到中学的坎儿！甚至很多人到高中，都无法顺利完成这个阶段。

不要指望再用小学的方式，从生活中举出例子来让孩子理解因式分解，但这套书，可以用一个个故事，帮助孩子循序渐进的跨过这个阶段。

比如，《未知中的已知——方程的故事》中，就会从孩子们熟悉的阿基米德称王冠入手，开启方程之旅。

▲《方程分册》

方程到底“方”，在哪里，书中追根溯源的从我国古代算筹方法解释了这个疑问。

当然，讲故事不是最终目的，从一次方程、到二次方程再到高次方程求解，书中通过还原了数学发展的逻辑线，涵盖了小学、初中、甚至高中的知识。

甚至还包含了“另类”的方程——同余方程。（奥数中的经典主题）

很数学、很严谨、很有趣，作者很巧妙的拿捏住了中学生的特点，精心的选择内容，这种水准在如今的数学科普书中，并不多见。

让孩子了解现代数学的全貌

美国麻省理工学院数学系教授，年轻的中国数学家许晨阳曾经说过：

奥数就好像是在一个很小的空间里玩一些非常花的技巧；而现代数学是在一个非常大的框架下去思考问题。

联系到今年的高考，据说这套试卷有复旦的数学博士生挑战过后都说太难了。我们的数学“难”，一直是难在技巧上。但数学真正的“难”，是难在思想上。

学数学不是为了测智商，而是为了理解这个世界。发现一个规律、提出一个假设、找到规律背后的原因，这才是数学。

比如，古希腊有一个著名的“芝诺悖论”

英雄阿基里斯和乌龟赛跑，他速度为乌龟十倍，乌龟在前面100米跑，他在后面追，但他不可能追上乌龟。

因为在竞赛中，阿基里斯首先必须到达被追者的出发点，当阿基里斯追到100米时，乌龟已经又向前爬了10米，于是，一个新的起点产生了；阿基里斯必须继续追，而当他追到乌龟爬的这10米时，乌龟又已经向前爬了1米，阿基里斯只能再追向那个1米。

就这样，乌龟会制造出无穷个起点，它总能在起点与自己之间制造出一个距不管这个距离有多小，但只要乌龟不停地奋力向前爬，阿基里斯就永远也追不上乌龟！

这显然违背常理，但这个理由却看上去无懈可击？直到数学发展出了极限概念，这个悖论终于得到了圆满的解决。

读了《无限中的有限——极限的故事》，你就会看到更多因为极限引发的“荒唐”故事，初步领略微积分思想的精髓。

也许在很多人的眼里，数学是冰冷的、拘束的，对和错总是那么分明，会和不会总是肉眼可辨。但如果你去看看现代数学研究的内容，你会发现没有比数学世界更自由的了。

在这个世界里，你的任何想象都是被允许的，只要符合逻辑。

比如，只要你够大胆，你可以把一个苹果和一个盘子想象成同一类东西，因为只要盘子“足够软”，就可以在不撕扯坏的情况下像橡皮泥一样捏成一个苹果。

然而，你无法把盘子捏成一个甜甜圈，因为如果不进行撕扯，无论怎么捏，甜甜圈这个“洞”都是捏不出来的。

好了，所以抛开长度、面积、体积这些我们常规的几何概念，还有什么“神秘”的特点，是能用来区分事物的。

这个领域，就是现代数学中的“拓扑学”，有了拓扑学，我们就可以做一些很Cool的事儿。

比如《抽象中的形象——图形的故事》就利用拓扑学的方法，把一个三个环的饰品变成两个环。

你有多敢想，数学世界就有多奇妙！

这套书，可以说把现代数学的三大分支：代数、几何、分析，用最通俗的方式呈现在了中学生面前，学习数学到底乐趣在哪里？我们的世界还有多少让人匪夷所思却又无法解释的谜题？

打开这套书，也许你会有答案。

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